Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分別將x=1，2，3，4，5，6，…，代入f（x）求出f（1），f（2），f（3），…，的值，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出所求式子的值．

解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=sin

π

2

+1=1+1=2；
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=sinπ+1=0+1=1；
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=sin

3π

2

+1=-1+1=0；
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=sin2π+1=0+1=1；
當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=sin

5π

2

+1=1+1=2；
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=sin3π+1=0+1=1；
…，
以此類推，其中以2，1，0，1循環(huán)，
∵2011=4×502+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）=4+4+…+4+3=4×502+3=2008+3=2011．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．