在△ABC中，
AD
•
BC
=0，|
AB
|=5，|
BC
|=10，
BD
=
2
3
DC
，點P滿足
AP
=m
AB
+（1-m）
AC
，則
AP
•
AD
的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系由
AD
•
BC
=0，可得AD⊥BC．利用向量共線定理可得|
BD
|=4，|
DC
|=6．利用勾股定理可得|
AD
|=3．再建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：∵
AD
•
BC
=0，∴
AD
⊥
BC
，即AD⊥BC．
∵|
BC
|=10，
BD
=
2
3
DC
，
∴|
BD
|=4，|
DC
|=6．
∴|
AD
|=
52-42
=3．
如圖所示，建立直角坐標系．
則D（0，0），A（0，3），B（-4，0），C（6，0）．
∴
AB
=（-4，-3），
AC
=（6，-3），
AD
=（0，-3）．
設(shè)P（x，y），∵點P滿足
AP
=m
AB
+（1-m）
AC
，
∴
AP
=m（-4，-3）+（1-m）（6，-3）=（6-10m，-3），
∴
AP
•
AD
=（6-10m，-3）•（0，-3）=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了向量的坐標運算和數(shù)量積運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x）+1，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，1）上有f（x）＞0，則x•f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a-2＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
2011-4n
2010-4n
，則數(shù)列{an}中的最大項為第
 
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)右支上一點，F(xiàn)1與F2是左右焦點，O為原點，則t=
PF1+PF2
OP
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x，y）是平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
內(nèi)的動點，則（x+1）2+（y+1）2的最大值是（　�。�
A、10
B、
49
5
C、
13
D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，求證：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．

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