若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且asinA+csinC-bsinB=
2
asinC，則cosB等于（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
2
2
D、
2
2
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出關(guān)系式代入即可求出cosB的值．
解答： 解：將asinA+csinC-bsinB=
2
asinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+c2-b2=
2
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+i+i2+i3+…+i 2014
1+i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
lg|x|
x
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|=2，則|
a
+2
b
|等于（　　）
A、2
3
B、
13
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的囧字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”．則當(dāng)a=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈N|x≤5}，A={0，1，2，3}，B={0，3，4，5}，則B∩（∁UA）=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{3，4，5}
D、{4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 a2+b2+c2=1，求證：（a+b+c）2≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在劣弧
BC
上，在CP的延長線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P是劣弧
BC
的中點(diǎn)時(shí)，求S△ABC與S△BPQ的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1．若
m
=（4x，1），
n
=（cos2（α+
π
8
），tan2α），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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