Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=2+t y=3+t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑ρ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線l的參數(shù)方程化為普通方程、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出極徑．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=2+t y=3+t

，普通方程為y=x+1，
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-4cosθ=0的直角坐標(biāo)方程為y²=4x，
直線l與曲線C聯(lián)立可得（x-1）²=0，
∴x=1，y=2，
∴直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑ρ=

12+22

=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評：本題考查直線l的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．