【題目】橢圓〔＞b＞0〕與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，假設(shè)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題可得，，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后利用橢圓的定義求出a，即可得到本題答案；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得①，②，由題，得③，結(jié)合以上三個(gè)式子，得，求出在的取值范圍，即可得到本題答案.

（1）由橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M，滿足，

得橢圓的，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程，可得，

因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為，所以，得，則橢圓的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，恒成立.

設(shè)，那么①，②，

由可得，③，由以上三式可得：，

當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，

因此當(dāng)時(shí)，，

因此，，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足：①；②對任意，存在使得；則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且.

（i）證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；

（ii）求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，所有棱長都是3，點(diǎn)D，E分別是線段和上的點(diǎn)，.

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）已知沙坪壩明天刮風(fēng)的概率P(A)=0.5，下雨的概率=0.3，則沙坪壩明天又刮風(fēng)又下雨的概率 .

（2）命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行； 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.

（3）被7 除后所得的余數(shù)為5.

（4） 已知i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則最小值是2.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝，若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，則實(shí)數(shù)a的范圍 _____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（2）若點(diǎn)、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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