【題目】已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.

（1）求實(shí)數(shù)的值.

（2）若復(fù)數(shù)滿足. 求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.

【答案】(1);(2) 當(dāng)z=1﹣i時(shí),|z|有最小值且|z|min=．

【解析】試題分析：（1）復(fù)數(shù)方程有實(shí)根，方程化簡(jiǎn)為（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即，解方程組即可．

（2）先把a、b代入方程，同時(shí)設(shè)復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，

再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．

試題解析：解：（1）∵是方程的實(shí)根

∴（2分）

∴解得（4分）

（2）設(shè)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

由得： 即

∴點(diǎn)的軌跡是以O1（－1，1）為圓心， 為半徑的圓，如圖所示（8分）

當(dāng)點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)， 有或∵

∴當(dāng)時(shí)， 有最小值，且（10分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足

(1)求的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間；

（3）求在區(qū)間（）上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】截止到1999年底，我國(guó)人口約為13億，若今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口為y(單位：億)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；

(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)增減的實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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