【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到（為參數(shù)）后，消去參數(shù)即可得到曲線C的普通方程；

（2）將直線的方程化為參數(shù)方程的標準形式并代入到圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），得到， 然后將所得圖像向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到（為參數(shù)），消去參數(shù)得圓C的普通方程為.

（2）由得，即，因為，所以，

即直線l的直角坐標方程為：，傾斜角為，點，

設(shè)直線l的參數(shù)方程為，代入圓C的普通方程并整理得：，

因為，設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則點對應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達定理得，，

則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為菱形，且，取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點滿足，當平面時，求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于兩點，.

（1）若，且點滿足，證明：點不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個不同點，，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij＝1；當i不能整除j時，aij＝0．設(shè)．

（Ⅰ）當n＝6時，試寫出數(shù)陣A66并計算；

（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：；

（Ⅲ）若，，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎的疫情中，某醫(yī)院從3位女醫(yī)生，5位男醫(yī)生中選出4人參加援鄂醫(yī)療隊，至少有一位女醫(yī)生入選，其中女醫(yī)生甲和男醫(yī)生乙不能同時參加，則不同的選法共有種______（用數(shù)字填寫答案）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△SAB是邊長為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當三棱錐S﹣ABC體積最大時，其外接球的表面積為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】下面給出有關(guān)的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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