【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)根據(jù)解析式求得切點,利用導數(shù)求得切線斜率,從而可求得切線方程;(2)將問題轉化為在上恒成立;當單調(diào)遞減時滿足題意,即恒成立即可,從而可求得;當時,單調(diào)遞增,不符合題意;當時,可證得在上單調(diào)遞增,不滿足題意;綜合三種情況可得.
(1)當時,,則
故,又
故所求切線方程為,即
(2)由題意得,在上恒成立
設函數(shù),則
故對任意,不等式恒成立
①當,即恒成立時,函數(shù)在上單調(diào)遞減
設,則
,即,解得,符合題意;
②當時,恒成立,此時函數(shù)在上單調(diào)遞增
則不等式對任意恒成立,不符合題意;
③當時,設,則
令,解得
當時,,此時單調(diào)遞增
故當時,函數(shù)單調(diào)遞增
當時,成立,不符合題意.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為
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【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【題目】設全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系;
(1)求直線的極坐標方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點,與交于點,求的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,設點,已知,求實數(shù)的值.
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【題目】某超市開展年終大回饋,設計了兩種答題游戲方案:
方案一:顧客先回答一道多選題,從第二道開始都回答單選題;
方案二:顧客全部選擇單選題進行回答;
其中每道單選題答對得2分,每道多選題答對得3分,無論單選題還是多選題答錯都得0分,每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題,并獲得超市回饋的贈品.
為了調(diào)查顧客對方案的選擇情況,研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客,所得結果如下表所示:
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
(1)是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關?
(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8,多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一,記小明的得分為,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品,請通過計算說明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考數(shù)據(jù),)
(參考公式:,)
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【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費的.
則上述說法中,正確的個數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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