Question

已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，則f（

π

12

）的值為（　�。�

• A、

  2

  10

• B、-

  2

  10

• C、

  7 2

  10

• D、-

  7 2

  10

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，最小正周期為

2π

ω

=2×

π

3

，求得ω 的值，可得f（x）的解析式．再根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），求得cosφ 和sinφ 的值，從而求得f（

π

12

）=sin（

π

4

+φ）=sin

π

4

cosφ+cos

π

4

sinφ 的值．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于

π

3

，
可得最小正周期為

2π

ω

=2×

π

3

，求得ω=3，故f（x）=sin（3x+φ）．
再根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），可得 cosφ=

x

r

=

3

5

，sinφ=

y

r

=-

4

5

，
∴f（

π

12

）=sin（

π

4

+φ）=sin

π

4

cosφ+cos

π

4

sinφ=

2

2

×

3

5

+

2

2

×（-

4

5

）=-

2

10

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．