【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. （2）實數(shù)a的取值范圍是或.

【解析】

(1) ,則分和兩種情況結(jié)合定義域討論函數(shù)的定義域.
(2) 若在上存在一點，使得成立，即在上有，由（1）中的單調(diào)性，得出的最小值，解不等式，得到參數(shù)的范圍.

(1)

當(dāng)即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

當(dāng)即時，在上，在上

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）若在上存在一點，使得成立，即，.

①由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，即

②時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，即.

因為，所以.

當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，即（舍）

當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.

此時，則，所以

即，所以無解.

綜上所以：實數(shù)a的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當(dāng)天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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