【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),,求函數(shù)上的最小值;

3)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),,且,求證:.

【答案】(1)上單調(diào)遞增(2)(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可求得函數(shù)的單調(diào)性;

2)由,求得,分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與極值,進(jìn)而求得函數(shù)的最小值,得到答案.

3)由,根據(jù)題意,得到,

兩式相減,,令,得到函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

1)由題意,函數(shù),則,

又∵,∴,∴

上單調(diào)遞增.

2)由,則,

1)當(dāng)時(shí),,

此時(shí)圖數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)處取得最小值,即;

2)當(dāng)時(shí),令

當(dāng)時(shí),即當(dāng),,

此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)處取得最小值,

;

綜上所得.

3)證明:根據(jù)題意,

,是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),

,.

兩式相減,可得,即,

,則.

,,則.

,,則.

又∵,∴恒成立,故,即.

可得,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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