Question

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級(jí)工作	不太主動(dòng)參加班級(jí)工作	總計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
總計(jì)	24	26	50

（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由．附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d+(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）p（K²≥k₀）與k₀對(duì)應(yīng)值表為：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)50，滿足條件的事件數(shù)分別是24，19，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)．

解答： 解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為

24

50

=

12

25

；
不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為19人，概率為

19

50

；
（2）K²=

50×(18×19-6×7)2

25×25×24×26

≈11.5，
∵P（K²＞6.635）≈0.01
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測(cè)值公式求出觀測(cè)值，正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．