計算：
（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
；
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和差的正弦、余弦公式，化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡所給的式子，從而得出結(jié)論．
解答： 解：（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
=
sin(15°-8°)+cos15°sin8°
cos(15°-8°)-sin15°sin8°
=
sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°
cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°

=
sin15°cos8°
cos15°cos8°
=tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=
1-
3
3
1+1×
3
3
=
3-
3
3+
3
=2-
3
．
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2 =2lg5+2lg2+lg20（lg5+lg20）=2+lg20•lg100
=2+2lg20=2+2（1+lg2）=4+2lg2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的三角公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級工作 不太主動參加班級工作 總計
學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25
學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25
總計 24 26 50
（1）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d+(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）p（K2≥k0）與k0對應(yīng)值表為：
p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-sinωx-cosωx，2
3
cosωx），
b
=（-sinωx+cosωx，sinωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于（
7π
10
，λ）對稱，其中λ，ω為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T； 
（2）函數(shù)過（
π
4
，0）求函數(shù)在[0，
3π
5
]上取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為
2
2
，函數(shù)f（x）=
1
2x
+
3
4
x，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），過P的直線l交橢圓P于A，B兩點(diǎn)，求
QA
•
QB
的最小值，并求此時的t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a2+8a+16
+|b-1|=0，當(dāng)k取何值時，方程kx2+ax+b=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；
（2）y=（
x
-2）2；
（3）y=x-sin
x
cos
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項系數(shù)為負(fù)，對任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問當(dāng)f（2+2x-x2）與f（2-x-2x2）滿足什么關(guān)系時才有-3＜x＜0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時f（x）的圖象關(guān)于y=x對稱得到函數(shù)h（x），若直線y=kx與曲線y=2x+
1
h(x)
沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形的長AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動，B，C兩點(diǎn)在第一象限．問：當(dāng)∠OAD=
 
時，OB的長度最大．

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