【題目】已知0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大�。�

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，且 ，所以， ，

所以，


（2）解：因?yàn)? ，所以 ，又因?yàn)? ，所以， ，

所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]= ．

因?yàn)? ，所以


【解析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sin2α的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）的值，可得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，結(jié)合β的范圍求得β的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；
（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60，75）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?40分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，75）

2

0.04

[75，90）

3

0.06

[90，105）

14

0.28

[105，120）

15

0.30

[120，135）

A

B

[135，150]

4

0.08

合計(jì)

C

D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）若，且曲線的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求該切線的方程；

（Ⅱ）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){ }是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動(dòng)，每名職工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)都是從甲箱和乙箱中各隨機(jī)摸取1個(gè)球，已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)綠球，乙箱中裝有3個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球．在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若都是綠球，則獲得二等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；若1個(gè)綠球和1個(gè)黃球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求每名職工獲獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為前3名職工抽獎(jiǎng)中獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的次數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）= ．
（1）在極坐標(biāo)系下寫出θ=0和θ= 時(shí)該直線上的兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的最短距離及此時(shí)Q的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一塊足球訓(xùn)練場(chǎng)地，其中球門AB寬7米，B點(diǎn)位置的門柱距離邊線EF的長(zhǎng)為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓(xùn)練場(chǎng)地進(jìn)行直線跑動(dòng)中的射門訓(xùn)練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動(dòng)，跑動(dòng)線路為CD（CD∥EF），設(shè)射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①當(dāng)球員離底線的距離x=14時(shí)，求tanθ的值；
②問(wèn)球員離底線的距離為多少時(shí)，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= ，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，設(shè) （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人一周5次乘車上班的時(shí)間（單位：分鐘）分別為10，11，9，x，11，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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