【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){ }是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,
且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比數(shù)列.
∴ ,
解得
∴an=a1+(n﹣1)d=3+2(n﹣1)=2n+1,
∴an=2n+1
(2)解:∵{ }是首項(xiàng)為1公比為2 的等比數(shù)列,
∴
∴ ① ②
兩式相減得:
=1+(2n﹣1)2n
【解析】(1)由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì),求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=2n+1.(2) ,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn .
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB為鈍角,AC=BC=1, 且x+y=1,函數(shù) 的最小值為 ,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:x>0,x+ >a;命題q:x0∈R,x02﹣2ax0+1≤0.若¬q為假命題,p∧q為假命題,則求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長(zhǎng)為,頂點(diǎn)在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)設(shè)bn=nan+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)cn= ,求證:c1+c2+…+cn< .(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=5,A、B是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB=2,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+2ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;
(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x2+1<ex .
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