【題目】設(shè)函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）若，且曲線的切線經(jīng)過坐標原點，求該切線的方程；

（Ⅱ）討論的零點的個數(shù)．

【答案】（1）（2）時，無零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點

【解析】試題分析：（Ⅰ）將代入后對函數(shù)求導，求出此時的導數(shù)即切線斜率，可得切線方程；　（Ⅱ）函數(shù)求導后可得，對按進行討論，判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值可得零點個數(shù)．

試題解析：（Ⅰ），

經(jīng)過切點的切線方程為

由，得，所求切線為

（Ⅱ），當時，由得

⑴時，若，則；若，則。函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，的最小值為

①時，，無零點

②時，，只有一個零點

③時，，根據(jù)與函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間和各有一個零點，共有兩個零點

⑵時，，無零點

⑶時，由得，，由函數(shù)圖象知，曲線與只有一個交點，所以只有一個零點。

綜上所述，時，無零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組人數(shù)為4．

（1）求第七組的頻數(shù)．
（2）估計該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績?nèi)缜o葉圖所示， 1 ， 2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)，s1 ， s2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的標準差，則有（ ）

A.1＞ 2 ， s1＜s2
B.1= 2 ， s1＜s2
C.1= 2 ， s1=s2
D.1＜ 2 ， s1＞s2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：x＞0，x+ ＞a；命題q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設(shè)bn=nan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)cn= ，求證：c1+c2+…+cn＜ ．（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當x=1時，f（x）取得極值﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）若對任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求實數(shù)t的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案