【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，設(shè) （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

【答案】
（1）解：如圖，

若x=y=1，則 ；

∴BD過AC的中點(diǎn)E，且BD=2BE= ；

即


（2）解：設(shè)∠DBC=θ，則∠DBA=60°﹣θ，設(shè)BD=d；

∴由 =36， =54得：

；

解得，cos ，d= ；

∴ ；

即84=36x2+36xy+36y2，整理得， ①；

且 ；

∴ =18x﹣18y=18；

∴x﹣y=1②；

①②聯(lián)立得， （舍去），x= ．


【解析】（1）x，y=1時(shí)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及等邊三角形的中線也是高線便可求出BD的長(zhǎng)度，即求出 的值；（2）可設(shè)BD=d，∠DBC=θ，根據(jù)條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可得出不等式組 ，解該不等式組可求出d的大小，然后對(duì) 兩邊平方即可得出 ①；再根據(jù)該問的條件可得到方程x﹣y=1②，這樣兩式聯(lián)立即可求出x，y的值．
【考點(diǎn)精析】掌握平面向量的基本定理及其意義是解答本題的根本，需要知道如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

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【題目】命題p：x＞0，x+ ＞a；命題q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

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【題目】已知0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
（1）求sin2α的值；
（2）求β的大小．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=2，則 的取值范圍為 ．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）若對(duì)任意x1、x2∈[﹣1，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+2ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1＜ex ．

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【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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