【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出的f(x)圖象;
(2)設g(x)=f(x)﹣k,利用圖象討論:當實數(shù)k為何值時,函數(shù)g(x)有一個零點?二個零點?三個零點?
【答案】
(1)解:當x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
設x<0可得﹣x>0,則f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x
∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣2x
∴ 函數(shù)的圖象如圖所示
(2)解:由g(x)=f(x)﹣k=0可得f(x)=k
結合函數(shù)的圖象可知
①當k<﹣1或k>1時,y=k與y=f(x)的圖象有1個交點,即g(x)=f(x)﹣k有1個零點
②當k=﹣1或k=1時,y=k與y=f(x)有2個交點,即g(x)=f(x)﹣k有2個零點
③當﹣1<k<1時,y=k與y=f(x)有3個交點,即g(x)=f(x)﹣k有3個零點
【解析】(1)先設x<0可得﹣x>0,則f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得f(x)=﹣f(﹣x),可求,結合二次函數(shù)的圖象可作出f(x)的圖象;(2)由g(x)=f(x)﹣k=0可得f(x)=k,結合函數(shù)的圖象可,要求g(x)=f(x)﹣k的零點個數(shù),只要結合函數(shù)的圖象,判斷y=f(x)與y=k的交點個數(shù)
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在公共定義域內,偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列函數(shù):①f(x)= ,g(x)=x+1;②f(x)=|x|,g(x)= ;③f(x)=x2﹣2x﹣1,g(t)=t2﹣2t﹣1.其中,是同一函數(shù)的是( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.②
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【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天,兩個廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(含40件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計,兩個廠家10天的試銷情況莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從廠家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都大于40的概率;
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
(。┯浺覐S家的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
(ⅱ)商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場做出選擇,并說明理由.
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【題目】如果定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)內是減函數(shù),又有f(3)=0,則f(x)>0的解集為 , xf(x)<0的解集為 .
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【題目】關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結論,其中正確的個數(shù)為( )
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,平均數(shù)與方差均沒有變化;
②在線性回歸分析中,相關系數(shù)r越小,表明兩個變量相關性越弱;
③某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15人.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數(shù)f(x)= +x,x∈[3,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性,并利用單調性定義證明;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在定義域內給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b)滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點.若函數(shù)f(x)=﹣x2+mx+1是[﹣1,1]上的平均值函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是
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