【題目】已知函數(shù)f(x)= +x,x∈[3,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

【答案】
(1)證明:設(shè)任意變量x1,x2且3<x1<x2<5

f(x1)﹣f(x2)=

=

= ;

∵3<x1<x2<5

∴x1x2>0,x2﹣x1>0,1﹣x1x2<0;

∴f(x1)<f(x2);

∴函數(shù)f(x)為x∈[3,5]增函數(shù)


(2)解:由(1)知函數(shù)f(x)為x∈[3,5]增函數(shù);


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)的單調(diào)性;(2)根據(jù)函數(shù)的增減性來(lái)求特定區(qū)間上的最值問(wèn)題;
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求第五、六組的頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值(例如區(qū)間[70,80)的中點(diǎn)值是
75作為代表,試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)的平均分;
(3)估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績(jī)?cè)?0~100分范圍內(nèi)的人數(shù).

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