已知A，B是拋物線y2=4x上異于頂點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，△AOF，△BOF的面積為S1，S2，則S12+S22的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，可得y1y2=-4，由S12+S22=
1
4
（y12+y22），利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，
∴
y1
x1
•
y2
x2
=-4，
∴y1y2=-4，
∵△AOF，△BOF的面積為S1，S2，
∴S12+S22=
1
4
（y12+y22）≥
1
4
•2|y1y2|=2，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|=|y2|時(shí)取等號(hào)，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x-xlgx）8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|y=
x-1
，x∈R}，B={y|y=2x+1，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ-sin2θ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y+1≥0
表示的區(qū)域?yàn)棣�，不等式（x-
1
2
）2+y2≤
1
4
的區(qū)域?yàn)棣Ｖ腥稳∫稽c(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且a1＞b2”．以下幾個(gè)命題中：
①1i1-i；
②若z1z2，z2z1，則z1z3；
③對(duì)于復(fù)數(shù)z0，若z1z2，則z•z1z•z2；
④若z1z2，則對(duì)于任意z∈C，z1+z2z2+z．
假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜三角形ABC中，命題甲：A=
π
6
，命題乙：cosB≠
1
2
，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，i是虛數(shù)單位，則“m=1”是“復(fù)數(shù)m2-m+mi為純虛數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、（2，3]
B、（-∞，1]∪（2，+∞）
C、[1，2）
D、（-∞，0）∪[1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案