【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的直徑,求曲線直徑”.

【答案】1)答案見解析 2.

【解析】

(1)設,則,由題意可知當在直徑上時,顯然;當在半圓上時,,即可求得答案;

(2)設曲線上兩動點,顯然,至少有一點在橢圓上時才能取得最大,不妨設,,根據(jù)不等式性質(zhì),即可求得曲線直徑.

(1)設,則,

由題意可知當在直徑上時,顯然;

在半圓上時,,

曲線的方程為.

(2)設曲線上兩動點,

顯然,至少有一點在橢圓上時才能取得最大,

不妨設,

,

等號成立時:,,,

由兩點距離公式可得:,

故曲線直徑.

練習冊系列答案
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平面

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其中正確的命題是_____________(填寫所有正確的序號)

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