【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),試用列舉法表示集合.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,可知兩函數(shù)互為反函數(shù),從而求出函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立等式關(guān)系,在有兩個不等的根,從而求出p的范圍;(3)先求出函數(shù)的值域,然后根據(jù)值域中的整數(shù)來求相應(yīng)的的值,即可求出集合M.
(1)因為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)。
則
(2)
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
函數(shù)在區(qū)間上的值域為,
即,在有兩個不等的根,
,解得
(3)
又易得函數(shù)的值域為
,
此時
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孔子曰:溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)之間的關(guān)系,某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動:從高三年級640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,所得信息如下:
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(人數(shù)) | 數(shù)學(xué)成績合格(人數(shù)) | |
及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 20 | 4 |
不及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 10 | 6 |
(1)張軍是640名學(xué)生中的一名,他被抽中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率是多少(用分?jǐn)?shù)作答);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的基本思想,研究數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式:,其中為樣本容量
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點,直線與相交于不同的兩點.
(1)求的方程;
(2)若直線經(jīng)過點,求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點);
(3)已知點,直線經(jīng)過點,為線段的中點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),如果存在實數(shù)(,且不同時成立),使得對恒成立,則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”,如果是,請求出相應(yīng)的的值,若不是,請說明理由;
(2)已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”,且當(dāng)時,.求函數(shù)()的反函數(shù);
(3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個數(shù)列,使得當(dāng)時,,并求時,函數(shù)的解析式,及的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運(yùn)動,若將點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半圓的直徑的兩端點為,點在半圓及直徑上運(yùn)動,若將點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)對于大于的正整數(shù)、(其中),若、、三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,求符合條件的數(shù)組;
(3)若數(shù)列滿足,是否存在實數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),且,對于任意的,均有,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)若數(shù)列中去掉的項后,余下的項組成數(shù)列,求;
(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得、、成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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