.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點(diǎn)；
（3）若直線過（2）中的定點(diǎn)，且橢圓的離心率，求原點(diǎn)到直線距離的取值范圍．
(Ⅰ)   (Ⅱ) （，） （Ⅲ）
（1）由

………5分
（2）由則不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)（，）……7分
（3）將定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得
則原點(diǎn)到直線的距離為,又，
則……10分

由此得…12分 令
，
令可證得

故原點(diǎn)到直線距離的取值范圍為……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn), 三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看兩焦點(diǎn)的視角是1200,則這個(gè)橢圓的離心率e="(   " )
A．B．C．D．翰林匯

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