在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.
橢圓方程為=1.
如圖,以MN所在直線為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系.

設所求橢圓方程為=1(a>b>0),設M、N、P的坐標分別為(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
由題設可知解得即P(c,c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高為c.
∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().
|MP|=,|NP|=,
∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.
故所求橢圓方程為=1.
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.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點；
（3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍．

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