【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與直線的斜率分別為，求證：為定值；

（3）若的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）的面積是的面積的，可得為的中點(diǎn)，求出C后可計(jì)算，即可寫(xiě)出直線方程（2）設(shè)直線的方程，可聯(lián)立橢圓得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得P點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出PB方程得M坐標(biāo)，即可求出，證明為定值（3）寫(xiě)出，得CB直線方程，聯(lián)立得Q坐標(biāo)，即可求出，利用均值不等式求最值.

（1） , ,即為的中點(diǎn)。

，代入橢圓方程得：

，直線方程為：

（2）由 得：

由得，

得，

得：

得：

.

（3）

得

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率；

（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)分別為，求滿足“”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為 ，令 ，則 ， ， （ ）
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（ ）
A.21
B.20
C.19
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的定義域?yàn)?/span>，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在直角圍墻（）內(nèi)建有一個(gè)矩形的少兒游樂(lè)場(chǎng)，分別在墻上，為了安全起見(jiàn)，過(guò)矩形的頂點(diǎn)建造一條如圖所示的圍欄，分別在墻上，其中，，.

（1）①設(shè)，用表示圍欄的長(zhǎng)度；

②設(shè)，用表示圍欄的長(zhǎng)度；

（2）在第一問(wèn)中，選擇一種表示方法，求如何設(shè)計(jì)，使得圍欄的長(zhǎng)度最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m）,(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x ， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用
（1）將y表示為x的函數(shù)：
（2）試確定x ， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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