（1）平面α過坐標(biāo)原點O，
n
=（1，2，3）是平面α的一個法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）直線l過A（2，2，1），
s
=(-1，0，1)是直線l的一個方向向量，求P（0，2，2）到直線l的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)點P到平面OAB的距離為d，則d=
|
OP
•
n
|
|
n
|
，可求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）求出
AP
與直線l的方向向量的夾角的正弦，即可求P（0，2，2）到直線l的距離．
解答： 解：（1）設(shè)P到平面α的距離為d，d=
|
OP
•
n
|
|
n
|
=
|(-1，2，0)•(1，2，3)|
1+4+9
=
3
14
14
；
（2）由題意，
AP
=（-2，0，1），
∴
AP
與直線l的方向向量的夾角的余弦為
3
2
•
5
=
3
10
，
∴
AP
與直線l的方向向量的夾角的正弦為
1
10
，
∵|
AP
|=
5
，
∴P到直線l的距離為
2
2
．
點評：本題考查利用空間向量求點面距離、點線距離，利用點P到平面OAB的距離為d，則d=
|
OP
•
n
|
|
n
|
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)向量
AB
=
a
，向量
AC
=
b
，
（1）證明A、O、E三點在同一條直線上，且
AO
OE
=
BO
OF
=
CO
OD
=2；
（2）用
a
，
b
表示
AO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1（x∈R），其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；     
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6．
（1）求∠ADB的大��？
（2）求AB的長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中點．
（1）求證：PB⊥平面AEFD；
（2）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2
（1）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求證：g′（px1+qx2）＜0（其中正常數(shù)p，q滿足p+q=1，且q≥p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，x∈[1，+∞），a＞0．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2lnx+x2-5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案