如圖，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6．
（1）求∠ADB的大��？
（2）求AB的長(zhǎng)？
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）在三角形ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，將三邊長(zhǎng)代入求出cos∠ADC的值，確定出∠ADC的度數(shù)，即可確定出∠ADB的度數(shù)；
（2）在三角形ABD中，由AD，∠B與∠ADB的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
100+36-196
2×10×6
=-
1
2
，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°；
（2）在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
AB
sin∠ADB
=
AD
sinB
，
∴AB=
AD•sin∠ADB
sinB
=
10sin60°
sin45°
=
10×
3
2
2
2
=5
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只不透明的口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地都相同的8只小球，其中3只白球，3只紅球和2只黃球，現(xiàn)從中一次隨機(jī)摸出2只球．求：
（1）2只球都是紅球的概率；
（2）2只球不同顏色的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①cos213°+cos273°-cos13°cos73°；
②cos215°+cos275°-cos15°cos75°；
③cos240°+cos2100°-cos40°cos100°；
④cos2（-30°）+cos230°-cos（-30°）cos30°；
⑤cos2（-12°）+cos248°-cos（-12°）cos48°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求AB與平面BDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l1為函數(shù)f（x）=x2（x∈[0，2]）在P（t，t2）（t∈（0，2））處的切線，l2為x=2，f（x），l1，l2與x軸所圍成的圖形如圖所示．
（1）請(qǐng)用t表示S1+S2=g（t）；
（2）求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）平面α過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，
n
=（1，2，3）是平面α的一個(gè)法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）直線l過(guò)A（2，2，1），
s
=(-1，0，1)是直線l的一個(gè)方向向量，求P（0，2，2）到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)n為不小于3的正整數(shù)，公差為1的等差數(shù)列a1，a2，…，an和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列b1，b2，…，bn滿足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an，求正整數(shù)n的最大值；
（2）對(duì)任意給定的不小于3的正整數(shù)n，證明：存在正整數(shù)x，使得等差數(shù)列{an}：xn+xn-1-1，xn+2xn-1-1，…，xn+nxn-1-1和等比數(shù)列{bn}：xn，（1+x）xn-1，…，x（1+x）n-1滿足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），右焦點(diǎn)到直線l：x=
a2
a2-b2
的距離為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為直線l上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連結(jié)AM交橢圓于點(diǎn)P，求
|PM|
|AP|
的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓C另一個(gè)焦點(diǎn)為F2，在橢圓上是否存在一點(diǎn)T，使得
1
|TF1|
，
1
|F1F2|
，
1
|TF2|
 成等差數(shù)列？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x2(x＞0)
2(x=0)
0(x＜0)
，則f（f（f（-2）））的值為
 
．

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