（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．
（1）．當(dāng)時(shí)， ①； ②
②—①得．又，即時(shí)也成立．
…………………………………………………………5分
（2）由（1）得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
，，
時(shí)，，，，
又，也滿足上式，……………………10分
（3），單調(diào)遞增，
又，存在……………………………………………15分
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對(duì)數(shù)的底)且總有是與的等差中項(xiàng)，的等比中項(xiàng).
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的n值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）等比數(shù)列中，對(duì)任意，時(shí)都有成等差，求公比的值
（2）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)成等差時(shí)，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由
（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，
，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.
（1）寫出；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的
數(shù)列，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（   ）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為 (n∈N*)，且．?dāng)?shù)列滿足，，，n＝2，3，…．
（Ⅰ）求數(shù)列  的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列  的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)于 ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列滿足且
記的前項(xiàng)和為則     

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