（本題滿分18分）
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）,
,,,
兩式相減，得,,
為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1, .
（2）是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 
為偶數(shù)時(shí)， 

為奇數(shù)時(shí)， 

 
（3），
設(shè)
，

 
乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確.
 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記?
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為?已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，已知.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，常數(shù)
（1）求證：是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為 (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，若并且他的前n項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，n=（  ）
A．11                B 19              C  20           D  21

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