（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對數(shù)的底)且總有是與的等差中項(xiàng)，的等比中項(xiàng).
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.
解：(1) 是與的等差中項(xiàng) 



（2）由（1）得
    6分
的等比中項(xiàng)                      




綜上所述，總有成立               14分
解法二：



（2）

的等比中項(xiàng)               

ii)假設(shè)時不等式成立，               
則n=k+1時要證明    
只需證明：
即只需證明：                             ….9分
       ……..10分
      只需證明
只需證明                                     13分
由 可知上面結(jié)論都成立              
綜合(i)(ii)可知, 成立  …..14分
法三：
n=1時同法一：時左邊證明同法一                              10分
當(dāng)時，證明右邊如下：
           
只需證明                                         11分
    只需證明
只需證明               13分
由 可知上面結(jié)論都成立              
綜上所述, 成立     …..14分
注1：必須才行

實(shí)際上
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，將函數(shù)的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分16分）
數(shù)列中，，，且．
（1）求及的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是中的任意一項(xiàng)，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫出和關(guān)于的一個表達(dá)式，并給出證明；
（3）證明：對一切，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列。
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記?
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為?已知正實(shí)數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求證:;
（Ⅱ）設(shè),,求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；
（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請認(rèn)真閱讀下列材料：
“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎(chǔ)上德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)
     
請回答下列問題:
（I）記為表1中第n行各個數(shù)字之和,求，并歸納出；
（II）根據(jù)表2前5行的規(guī)律依次寫出第6行的數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案