已知函數(shù)f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一個零點，求a的值．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將a分情況進行討論，當a=0時，函數(shù)f（x）有一個零點，當a≠0時，令判別式△=0，解出即可．
解答： 解：①a=0時，
f（x）=
3x+1
x+1
，有一個零點，符合題意；
②a≠0時，
f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一個零點，
等價于ax2+3x+1=0有一個實根，
∴△=9-4a=0，解得：a=
9
4
，
綜上：a=0或a=
9
4
．
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了分類討論思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，向量
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=1，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）不恒為零，且對于任意實數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．若f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，在區(qū)間（-6，6）內方程f（x）=0有且只有15個根，并且最大的根是x=5，求方程f（x）=0在區(qū)間（-6，6）內所有的根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線2x2-y2=2，過點P（2，1）的直線L與雙曲線相交于A、B兩點，若直線AB平行于y軸，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
2
，AB=2
2
，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點，P是BM中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求點F到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
1-x2
+
x2-1
的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域
2x+3y≤12
2x+3y＞-6 
x≥0
y≥0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-3x+a≤0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，記直線DF與平面ABC所成的角為θ，直線DF與直線BD所成的角為α，二面角E-BD-C的大小為β，求證：sinθ=sinαsinβ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案