Question

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²-3x+a≤0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：分B=∅或B≠∅兩種情況討論，注意不要忽視判別式的討論，同時(shí)運(yùn)用求根公式化簡集合B，由B⊆A，列出不等式，解出它們，最終求并集即可．

解答： 解：∵B⊆A，∴B=∅或B≠∅，
①若B=∅，則判別式△＜0，即9-4a＜0，即a＞

9

4

；
②若B≠∅，則△≥0，即9-4a≥0，a≤

9

4

，B=[

3- 9-4a

2

，

3+ 9-4a

2

]，
又1≤

3- 9-4a

2

≤

3+ 9-4a

2

≤2，解得a≥2，
即有2≤a≤

9

4

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，

9

4

]∪（

9

4

，+∞），即[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的包含關(guān)系及運(yùn)用，注意空集的存在，同時(shí)考查解不等式的基本運(yùn)算．