已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，求
2sin(2α+
π
6
)cosα-
3
sinα
cos2α
的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式以及兩角和的三角函數(shù)化簡所求表達式，即可求出結(jié)果．
解答： 解：由sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
得：
3
2
sinα+
3
2
cosα=-
4
3
5
（2分）
∴
3
sinα+cosα=-
8
5
（4分）
2sin(2α+
π
6
)cosα-
3
sinα
cos2α

=
(
3
sin2α+cos2α)cosα-
3
sinα
cos2α
（6分）
=
3
sinα(2cos2α-1)+cos2αcosα
cos2α
（8分）
=
3
sinα+cosα（10分）
=-
8
5
．（12分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
9
8
an-
1
8
×3n+1+
3
8
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣．某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進行投票．按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：
支持 不支持 總計
南昌暴雨后 x y 50
南昌暴雨前 20 30 50
總計 A B 100
已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
2
5
．
（1）求列表中數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）能夠有多大把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？附：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x（m-6）（m∈Z）與y=x（2-m）（m∈Z）的圖象與x軸、y軸都無公共點，且y=x（m-2）（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），判斷下列等式是否成立：
（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；
（2）P（|ξ|≤x）=1-2Φ（x）；
（3）P（|ξ|＜x）=2Φ（x）-1；
（4）P（|ξ|＞x）=2[1-Φ（x）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos3x-sin2x-5cosx，x∈R的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，1），
b
=（-1，4，-2），
c
=（11，5，λ），若向量
a
、
b
、
c
共面，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（1-lnx）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則向量2
a
+3
b
與3
a
-
b
的夾角的余弦值為
 
．

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