Question

【題目】為評估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機構(gòu)從兩地分別隨機抽取了天的觀測數(shù)據(jù)，得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個等級：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）
空氣質(zhì)量狀況	優(yōu)良	輕中度污染	中度污染

（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計地區(qū)當年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率.

Answer 1

【答案】（1）274天（2）

【解析】

（1）從地區(qū)選出的20天中隨機選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，由估計地區(qū)當年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，從而能求出地區(qū)當年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)．

（2）地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設為，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為1個，設為，地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為2個，設為，，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個，設為，，，設“，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染””為，利用列舉法能求出，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率．

解：（1）從地區(qū)選出的天中隨機選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，

估計地區(qū)當年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，地區(qū)當年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.

（2）地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個，設為，設“兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染””為，則基本事件空間

基本事件個數(shù)為，，包含基本事件個數(shù)，

所以兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級均為“重度污染”的概率為.