已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得過、點(diǎn)處的切線互相平行，求的取值范圍.
(1) ，
 
(2)的取值范圍為.

試題分析：(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)討論用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性；(2)在處導(dǎo)數(shù)相等得，由不等式性質(zhì)可得恒成立，所以，對(duì)恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
試題解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由題意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又
∴  對(duì)恒成立
令，
則對(duì)恒成立
∴在上單調(diào)遞增，∴             11分
故                                    12分
從而“對(duì)恒成立”等價(jià)于“”
∴的取值范圍為                          13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824023232156378.png" style="vertical-align:middle;" />.過該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案