Question

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得過、點(diǎn)處的切線互相平行，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ，
 
(2)的取值范圍為.

試題分析：(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)討論用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性；(2)在處導(dǎo)數(shù)相等得，由不等式性質(zhì)可得恒成立，所以，對(duì)恒成立，令，求其最小值，即的最大值.
試題解析：(1)                 1分


 
      5分
（2）由題意，可得（，且）
即           7分
∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又
∴  對(duì)恒成立
令，
則對(duì)恒成立
∴在上單調(diào)遞增，∴             11分
故                                    12分
從而“對(duì)恒成立”等價(jià)于“”
∴的取值范圍為                          13分