【題目】是等邊三角形,邊長為4, 邊的中點為,橢圓以, 為左、右兩焦點,且經(jīng)過、兩點。
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點且軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點,求證:直線與的交點在一條定直線上.
【答案】(1)橢圓的方程為(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由題意得 ,可得b,即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由對稱性知需證直線與的交點橫坐標(biāo)為定值,設(shè), ,利用點斜式寫出直線與方程,解方程組得交點橫坐標(biāo)滿足,再設(shè)的方程為,代入化簡得,聯(lián)立直線MN方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡即得.
試題解析:解:(1)由題意可知兩焦點為與,且,因此橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)不與軸重合時,
設(shè)的方程為,且,
聯(lián)立橢圓與直線消去可得,即
,
設(shè),
則: ①
: ②
②-①得
則,即.
②當(dāng)與軸重合時,即的方程為,即, .
即: ①
: ②
聯(lián)立①和②消去可得.
綜上與的交點在直線上.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且 , ,求f(α﹣β)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分:指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標(biāo) | |||||
機(jī)床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機(jī)床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機(jī)床該天的日利潤(單位:元);
(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2cos2 = sinB,a=3c.
(1)求角B的大小和tanC的值;
(2)若b=1,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角為, 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?
(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,若,求圍墻總造價的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是圓上的任意一點,點為圓的圓心,點與點關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點對稱,線段的垂直平分線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若軌跡與軸正半軸交于點,直線交軌跡于兩點,求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動直線l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求證:無論m為何值,直線l總過定點A,并說明直線l與圓C總相交.
(2)m為何值時,直線l被圓C所截得的弦長最?請求出該最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com