【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

【答案】（1）的普通方程為， ：

（2）；

【解析】試題分析：（1）直接消去參數(shù)t得直線l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)伸縮變換得到曲線C′的方程，則，即可用韋達(dá)定理可得， 的值

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出所求．

試題解析：（1）的普通方程為， ： ；

（2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為，即，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），帶入橢圓： 化簡(jiǎn)得， ， ，所以，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為 r.

(1)求圓M的方程；（2)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開(kāi)辟為水果園，已知角為， 的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長(zhǎng)度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長(zhǎng)為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，若，求圍墻總造價(jià)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓的圓心，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，直線交軌跡于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

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