【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個零點是， ，求證： .

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求出a=+x1+x2，問題轉(zhuǎn)化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

試題解析： 函數(shù)的定義域為，

，

①當時， ， ，則在上單調(diào)遞增；

②當時， 時， ， 時， ，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

不妨設(shè)，

，

構(gòu)造，

又

∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴，即，

又， 是函數(shù)的零點且，∴

而， 均大于，所以，所以，得證.

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