【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

(1)求此幾何體的體積V的大;
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣ED﹣B的正弦值.

【答案】
(1)解:∵∠ACE,∠ACB都是直角,∴AC⊥BC,AC⊥CE,CB∩CE=C,CB平面BCED,CE平面BCED;

∴AC⊥平面BCED.

∴V=


(2)解:取CE中點(diǎn)F,連接BF,則BF∥DE,則∠ABF即異面直線DE與AB所成的角,連接AF.

在△ABF中,AB=4 ,BF= ,AF= ;

∴由余弦定理得:cos∠ABF=

異面直線DE與AB所成角的余弦值是


(3)解:過(guò)C作CG⊥DE,交DE于G,連接AG,∵AC⊥平面BCED,ED平面BCED,∴AC⊥ED;

∴ED⊥平面ACG,AG平面ACG,∴ED⊥AG,∴∠AGC是二面角A﹣ED﹣B的平面角;

在Rt△ACG中,AC=4,CG= ,∠ACG=90°;

∴tan∠AGC= ,sin


【解析】(1)通過(guò)已知條件可知,AC⊥底面BCED,再求出梯形BCED的面積,根據(jù)三棱錐的體積公式即可求出體積.(2)先找到異面直線所成的角,可過(guò)B作DE的平行線,則角ABF便是異面直線所成的角,根據(jù)條件求出即可.(3)先找出二面角的平面角,過(guò)C作CG⊥ED,并交ED于G,連接AG,則∠AGC即是所找的二面角的平面角,根據(jù)條件求出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄AQ過(guò)定點(diǎn)F(0,﹣1),且與直線y=1相切;橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)(0,2)在橢圓N上.
(1)求動(dòng)圓圓心Q的軌跡M的方程和橢圓N的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(0,﹣4)作直線l交軌跡M于A,B兩點(diǎn),連結(jié)OA,OB,射線OA,OB交橢圓N于C,D兩點(diǎn),求△OCD面積的最小值.
(3)附加題:過(guò)橢圓N上一動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+(y﹣1)2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為G,H,求 的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E為DC邊的中點(diǎn),沿AE將△ADE折起,在折起過(guò)程中,有幾個(gè)正確(
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大.

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù), 的值;

(Ⅱ)若, , ,試判斷 , 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線的方程為.

求橢圓的方程;

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記, , 的斜率為, , .問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】有一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)),分組情況如表:

分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

頻數(shù)

3

6

12

頻率

0.3


(1)填出表中所剩的空格;
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.

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同步練習(xí)冊(cè)答案