【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

【答案】

【解析】

依題意可知，為正四面體的中心，，設(shè)利用勾股定理即可解得，從而可得正四面體的外接球的半徑，進而可求出體積.

依題意可知，為正四面體的中心，如圖：

連接，延長交平面于點，則為△的中心，

所以設(shè)，，

因為，所以，

由，得，

得，解得，

所以正四面體的棱長為.

依題意可知，正四面體的外接球的圓心為，半徑為，

所以正四面體的外接球的體積是.

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，將其左、右焦點和短軸的兩個端點順次連接得到一個面積為的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于、兩點（均不在軸上），點，若直線、、的斜率成等比數(shù)列，且的面積為（為坐標原點），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每個（）一組進行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說明，當越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；

（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一位發(fā)燒病人的體溫記錄折線圖，下列說法不正確的是（ ）

A.病人在5月13日12時的體溫是

B.病人體溫在5月14日0時到6時下降最快

C.從體溫上看，這個病人的病情在逐漸好轉(zhuǎn)

D.病人體溫在5月15日18時開始逐漸穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個零點

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在上任意一點處的切線為，若過右焦點的直線交橢圓于兩點，已知在點處切線相交于.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）①若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點，證明為定值.

②四邊形的面積是否有最小值，若有請求出最小值；若沒有請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地為鼓勵群眾參與“全民讀書活動”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設(shè)計這樣一個小游戲：參與者拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（正方體，六個面上分別標注1，2，3，4，5，6六個數(shù)字）.若朝上的點數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點數(shù)為奇數(shù)，則停止游戲，照這樣的規(guī)則進行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.

（1）求游戲結(jié)束時朝上點數(shù)之和為5的概率；

（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結(jié)束時，若朝上的點數(shù)之和為偶數(shù)，獎勵3本不同的暢銷書；若朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)，獎勵1本暢銷書.方案二：游戲結(jié)束時，最后一次朝上的點數(shù)為偶數(shù)，獎勵5本不同的暢銷書，否則，無獎勵.試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎勵？并說明判斷的理由.

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