Question

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）“從中任意取出3件檢驗(yàn)，至少有2件是合格品”這一事件包含兩個基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率求解；

（2）該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)，可能的取值為0，1，2，屬于超幾何分布問題，求出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列.只有2件都合格時才接收，故拒收批產(chǎn)品的對立事件是商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格，先求出兩件產(chǎn)品都合格的概率，再用對立事件的概率公式得到結(jié)果.

解：（1）“從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有2件是合格品”記為事件A，

其中包含兩個基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，

；

（2）該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)，可能的取值為0，1，2，

，，

，

的分布列為：

P

因?yàn)橹挥?/span>2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，

故商家拒收這批產(chǎn)品的對立事件為商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格，

記“商家拒收”為事件B，

則，

商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.