【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實數(shù)的值;

(2)當(dāng)時, ,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2).

【解析】

(1)根據(jù)題意,求出f(x)與g(x)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f'(1)=g'(1),則2λ=1,解可得λ的值,即可得答案;

(2)根據(jù)題意,設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)=xlnx﹣λ(x2﹣1),則原問題可以轉(zhuǎn)化為h(x)0x[1,+∞)恒成立,求出h(x)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,分析可得答案.

(1)由題意得,

,且函數(shù)處有相同的切線,

,則,即.

(2)設(shè),則恒成立.

,且,即.

另一方面,當(dāng)時,記,則.

當(dāng)時,內(nèi)為減函數(shù),

當(dāng)時,,即內(nèi)為減函數(shù),

當(dāng)時,恒成立,符合題意.

當(dāng)時,

①若,則恒成立,

內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)時,恒成立,不符合題意.

②若,令,則

內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)時,,即

內(nèi)為增函數(shù),當(dāng)時,,不符合題意,

綜上所述.

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1)分別求出的值;

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