【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
【答案】B
【解析】
過(guò)點(diǎn)E作,垂足為H,過(guò)H作,垂足為F,連接EF.因?yàn)?/span>平面ABE,所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè),將表示成關(guān)于的函數(shù),再求函數(shù)的最值,即可得答案.
過(guò)點(diǎn)E作,垂足為H,過(guò)H作,垂足為F,連接EF.
因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD,所以平面ABCD,
所以.
因?yàn)榈酌?/span>ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,所以.
因?yàn)?/span>平面ABE,所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.
易證平面平面ABE,
所以點(diǎn)H到平面ABE的距離,即為H到EF的距離.
不妨設(shè),則,.
因?yàn)?/span>,所以,
所以,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
此時(shí)EH與ED重合,所以,.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)/個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
加工時(shí)間/min | 64 | 70 | 77 | 82 | 90 | 97 |
(1)試對(duì)上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對(duì)的回歸直線方程;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少(四舍五入為整數(shù))比較合理?
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
4 | 0.811 | 0.917 |
5 | 0.754 | 0.874 |
6 | 0.707 | 0.834 |
,
參考數(shù)據(jù):;
17950 | 9100 | 39158 | 1750 | 758 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況相聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)(與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
類別 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為( )
A.a元B.元C.元D.元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意 , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求幾何體D﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,其中為常數(shù),且,給出下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期為;
②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
③函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;
④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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