【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意 ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求實數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個零點.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）令，則恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，即可求解；

（3）由題意可得的圖象與在上有2019個交點，分類討論，即可求得和的值.

（1）把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，

故函數(shù)的解析式為.

（2）若對于任意，則，所以，

又由恒成立，

令，則恒成立，

則，解得.

（3）因為在上恰有個零點，

故函數(shù)的圖象與在上有2019個交點，

當時，，

①當或時，函數(shù)的圖象與在上無交點；

②當或時，函數(shù)的圖象與在上僅有一個交點，

此時要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個交點，則；

③當或時，函數(shù)的圖象與在上2個交點，

此時要使得函數(shù)的圖象與在上的交點個數(shù)，不能是2019個；

④當時，函數(shù)的圖象與在上3個交點，

此時要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個交點，則；

綜上可得，當或時，；當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應的住房補貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；

(2)求該組合體QPABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調查，派出10人的調查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；

（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率．

（參考數(shù)據(jù)：， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個內角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關“完美三角形”有以下命題：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”

（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；

（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等．

以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案