【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由g(x)=2x2﹣4x﹣16<0,得x2﹣2x﹣8<0,
即(x+2)(x﹣4)<0,解得﹣2<x<4.
所以不等式g(x)<0的解集為{x|﹣2<x<4}
(2)解:因?yàn)閒(x)=x2﹣2x﹣8,
當(dāng)x>2時(shí),f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,
則x2﹣2x﹣8≥(m+2)x﹣m﹣15成立,
即x2﹣4x+7≥m(x﹣1).
所以對(duì)一切x>2,均有不等式 成立.
而 (當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立).
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,2]
【解析】(1)直接因式分解后求解不等式的解集;(2)把函數(shù)f(x)的解析式代入f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15,分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 和1是的兩個(gè)零點(diǎn),且,求的值;
(2)若,且是的兩個(gè)極值點(diǎn),求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)Pi(xi , yi)在直線li:aix+biy=ci上,若ai+bi=ici(i=1,2),且|P1P2|≥ 恒成立,則 + = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;
(3)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某算法的流程圖如圖所示,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出S的值是( )
A.60
B.61
C.62
D.63
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | n | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | p |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185] | 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,且有a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(Ⅰ)求證:a>0,且﹣2< <﹣1;
(Ⅱ)求證:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
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