Question

由函數(shù)y=cosx與x=0，x=

5

6

π，y=0圍成的幾何圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積．

解答： 解：函數(shù)的圖象如圖：
根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S=

∫

5π 6 0

|cosx|dx=

∫

π 2 0

cosxdx-

∫

5π 6 π 2

cosxdx
=sinx|

π 2 0

-sinx|

5π 6 π 2

=sin

π

2

-（sin

5π

6

-sin

π

2

）=1-（

1

2

-1）=2-

1

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時(shí)必須要求被積函數(shù)f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．