【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(I)求證:AC⊥BD1;
(Ⅱ)是否存在直線與直線AA1,CC1,BD1都相交?若存在,請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線(不必說明畫法及理由);若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三位學(xué)生獨立地解同一道題,甲做對的概率為 ,乙,丙做對的概率分別為m,n(m>n),且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記ξ為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù),其分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | a | b |
(1)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
=,=-.
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【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( 。
A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分
C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax在點(t,f(t))處切線方程為y=2x﹣1
(1)求a的值
(2)若 ,證明:當(dāng)x>1時,
(3)對于在(0,1)中的任意一個常數(shù)b,是否存在正數(shù)x0 , 使得: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+a).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若f(x)+f(x-1)>0成立,求x的取值范圍;
(Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)g(x)滿足g(x+2)=-g(x),且當(dāng)0≤x≤1時,g(x)=f(x),求g(x)在[-3,-1]上的解析式,并寫出g(x)在[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的g(x),若關(guān)于x的不等式g()≥g(-)在R上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米,深度為2米的無蓋長方體水池,已知池壁的造價為每平方米100元,池底造價為每平方米300元,設(shè)水池底面一邊長為米,水池總造價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價.
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【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機的時間,我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”,否則稱其為“非手機控”,調(diào)查結(jié)果如下:
手機控 | 非手機控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人,記這3人中“手機控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式: .
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點是線段上的動點,則下列說法錯誤的是( )
A. 無論點在上怎么移動,異面直線與所成角都不可能是
B. 無論點在上怎么移動,都有
C. 當(dāng)點移動至中點時,才有與與相交于一點,記為點,且
D. 當(dāng)點移動至中點時,直線與平面所成角最大且為
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