【題目】四棱錐P-ABCD中,AD⊥面PAB,BC⊥面PAB,底面ABCD為梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是( 。

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

【答案】A

【解析】

建立平面直角坐標系,寫出點的坐標,根據(jù)條件設出點的坐標,利用兩點間的距離公式,代入上式化簡,根據(jù)軌跡方程,即可得到結(jié)論

在平面PAB內(nèi),以所在直線為x軸,的中垂線為軸,建立平面直角坐標系.

設點P(x,y),則由題意可得 A(-3,0),B(3,0)

,

,則有

整理可得,表示一個圓

由于點P不能在直線AB上(否則,不能構(gòu)成四棱錐),

故點P的軌跡是圓的一部分

故選

練習冊系列答案
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【題目】已知yf(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x.

(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式

(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍。

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【題目】某高中學校在2015年的一次體能測試中,規(guī)定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠和一分鐘的引體向上三項測試,只有三項測試全部達標才算合格,已知男生甲的50米跑和立定跳遠的測試與男生乙的50米跑測試已達標,男生甲還需要參加一分鐘的引體向上測試,男生乙還需要參加立定跳遠和一分鐘引體向上兩項測試,若甲參加一分鐘引體向上測試達標的概率為p,乙參加立定跳遠和一分鐘引體向上的測試達標的概率均為 ,甲乙每一項測試是否達標互不影響,已知甲和乙同時合格的概率為
(1)求p的值,并計算甲和乙恰有一人合格的概率;
(2)在三項測試項目中,設甲達標的測試項目項數(shù)為x,乙達標的測試項目項數(shù)為y,記ξ=x+y,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,準備在墻上釘一個支架,支架由兩直桿AC與BD 焊接而成,焊接點 D 把桿AC 分成 AD, CD 兩段,其中兩固定點A,B 間距離為1 米,AB 與桿 AC 的夾角為60 ,桿AC 長為 1 米,若制作 AD 段的成本為a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設 ADB ,則制作整個支架的總成本記為 S 元.

(1)求S關(guān)于 的函數(shù)表達式,并求出的取值范圍;

(2)問 段多長時,S最小?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=是奇函數(shù),gx)=log2(2x+1)-bx是偶函數(shù).

(1)求a-b;

(2)若對任意的t∈[-1,2],不等式f(t2-2t-1)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點A(2,0),且過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

(I)求證:AC⊥BD1;

(Ⅱ)是否存在直線與直線AA1CC1,BD1都相交?若存在,請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線(不必說明畫法及理由);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a≠b,cos2A﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB. (Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c= ,siniA= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當?shù)氐胤浇?jīng)濟總量,決定引進資金對原有的兩個企業(yè)進行改造,計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元,要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗,改造后企業(yè)的年收益(單位:萬元)和企業(yè)的年收益(單位:萬元)與投入資金(單位:萬元)分別滿足關(guān)系式:.設對企業(yè)投資額為(單位:萬元),每年兩個企業(yè)的總收益為(單位:萬元).

(1)求

(2)試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金,才能使兩個企業(yè)的年總收益達到最大,并求出最大值.

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