Question

5．一個(gè)質(zhì)量為70kg的工人，用圖所示的裝置（包括滑輪組及裝石板的托板）提升石板．已知托板重200N，每塊石板重100N，滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計(jì)，當(dāng)工人在4s內(nèi)勻速提升10塊石板升高2m時(shí)，此裝置的機(jī)械效率為80%．那么，該工人站在地面上用此裝置提升石板的過(guò)程中，下列有關(guān)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（取g=10N/kg）（　�。�

• A． 該工人提升10塊石板升高2m做的額外功一定是500J
• B． 該工人在4s內(nèi)提升10塊石板升高2m的有用功率一定是500W
• C． 此裝置動(dòng)滑輪的質(zhì)量是5 kg
• D． 此裝置的機(jī)械效率最高可達(dá)到82.1%（結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 讀圖可知，這是一個(gè)由2段繩子承擔(dān)物重的滑輪組．根據(jù)有用功的公式W_有=Gh，總功的公式W_總=Fs，以及機(jī)械效率的公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{G+{G}_{額}}$可分別求出選項(xiàng)中所描述的量，并進(jìn)行比較，判斷正誤

解答 解：
A、工人提升10塊石板升高2m做的有用功：W_有=G_石總h=100N×10×2m=2000J；
由機(jī)械效率公式可得，所做的總功：W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2000J}{80%}$=2500J．
則額外功：W_額=W_總-W_有=2500J-2000J=500J，故A正確；
B、工人的有用功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{2000J}{4s}$=500W，故B正確；
C、在不計(jì)摩擦與繩重時(shí)，額外功來(lái)自克服托板和動(dòng)滑輪的總重做的功，
故W_額=（G_托板+G_動(dòng)）h，
則動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}-{G}_{托板}h}{h}$=$\frac{500J-200N×2m}{2m}$=50N，
此裝置動(dòng)滑輪的質(zhì)量：m_動(dòng)=$\frac{{G}_{動(dòng)}}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg，故C正確；
D、人的質(zhì)量為70kg，則繩端的最大拉力：F=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
由圖知n=2，在不計(jì)摩擦與繩重時(shí)，提起的最大總重力：G_總=2F=2×700N=1400N，
可裝石板的重為：G_石′=G_總-G_托板-G_動(dòng)=1400N-200N-50N=1150N．
則最多可裝石板的數(shù)量：n=$\frac{1150N}{100N}$=11.5≈11塊，
則最多可裝石板的重：G′=11×100N=1100N．
不計(jì)摩擦與繩重，滑輪組可達(dá)到的最大機(jī)械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{托板}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{1100N}{1100N+200N+50N}$=81.5%．故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題的計(jì)算較為繁瑣，用到了功、功率、機(jī)械效率的公式，難點(diǎn)在于搞清各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，明確滑輪組的特點(diǎn)，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用．