Question

15．一彈簧測力計(jì)下掛一圓柱體，將圓柱體從盛水的燒杯上方離水面某一高度處緩慢下降，然后將圓柱體逐漸浸入水中，圓柱體下降過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F與下降高度h的變化關(guān)系圖象如圖所示（不考慮液面變化）．下列說法正確的是（g取10N/kg）（　�。�

• A． 當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒時(shí)，下表面受到水的壓力是8N
• B． 圓柱體受到的重力是12N
• C． 圓柱體受到的最大浮力是4N
• D． 圓柱體的密度是1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標(biāo)上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，如下圖，根據(jù)圖象分析如下：

（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，圓柱體的重力；由圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，可知圓柱體受到的拉力，則圓柱體受到的浮力等于重力減去拉力；當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒時(shí)，圓柱體受到的浮力等于上下表面的壓力差，據(jù)此求下表面受到水的壓力；
（2）由圖象BC段可知，圓柱體剛好浸沒時(shí)下表面所處的深度，利用p=ρgh計(jì)算下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）求出了浸沒時(shí)圓柱體受到的浮力，利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水gV_排求圓柱體的體積；
由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量，再利用密度公式求圓柱體密度．

解答 解：
（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_拉=12N，
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時(shí)圓柱體受到的拉力F=4N，
則圓柱體受到的最大浮力：F_浮=G-F=12N-4N=8N，
由浮力產(chǎn)生的原因可得：F_浮=F_下表面-F_上表面，
當(dāng)圓柱體剛好全部浸沒時(shí)，F(xiàn)_上表面=0N，
所以，下表面受到水的壓力：F_下表面=F_浮=8N，故AB正確、C錯(cuò)誤；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由G=mg可得圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
則圓柱體密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評 本題用到的知識點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)的計(jì)算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．